Betyr 1 kHz sinustone $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ eller $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Kommentarer
- Å mann, trengte vi virkelig 3 svar for å svare på dette ???
- @MattL. hvorfor ikke fire? 😉
- @MattL. Men merk at et svar ikke svarer på spørsmålet " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ eller $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ " i det hele tatt.
- @DilipSarwate når du leser din kommentar Jeg trodde det var meg, da jeg kjente igjen at jeg brukte cos i stedet for sin -funksjonen :-)) Men jeg ser at den ' er den andre som ikke nevner om den ' s $ 500 \ pi $ eller $ 1000 \ pi $ 😉
Svar
De trigonometriske funksjonene «vet ikke» hva en Hertz er, og de bryr seg heller ikke. Det eneste de vet er at en full sirkel er $ 2 \ pi $ radianer. Hvorvidt denne sirkelen avsluttes i dager, timer, pikosekunder eller et stykke av den representerer vinkelen en kraft påføres på en eller annen spak, er uvesentlig.
$ 2 \ pi \ omega $ uttrykt i Hertz, betegner en rate . En rate for å gå rundt en sirkel i løpet av et sekund. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ der $ t $ er i sekunder , ville ha avsluttet en sirkel, sammensatt av $ 2 \ pi $ radianer , innen tiden $ t $ merker til 1.
For å få den til å konkludere sirkelen raskere, multipliserer vi «tidens gang» (betegnet av $ t $ ) av et hvilket som helst tall $ f $ .
Derfor 1kHz tone er $ 2 \ pi 1000 $ radianer per sekund .
Håper dette hjelper.
Kommentarer
- Ikke sikker på hvorfor nedstemmen … Jeg ' vil angre den.
- Jeg verken. Jeg gjorde det samme.
- @MattL. & cedrondawg Takk for at du ga beskjed. Jeg kom nettopp tilbake og oppdaget en overraskende bråk rundt dette spørsmålet i løpet av helgen 🙂
Svar
$ 1 $ kHz angir frekvensen, dvs. det inverse av signalperioden. Du har $ T = 0,001 $ sekunder, og da perioden av sinusformen er $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Svar
Når vinkelen $ \ theta $ til den trigonometriske funksjonen $ \ sin (\ theta) $ spenner over et $ 2 \ pi $ -område, det gjør en revolusjon og å lage $ f_0 $ omdreininger i løpet av ett sekund (dvs. $ f_0 $ Hz), vinkelen skal spenne $ 2 \ pi f_0 $ rekkevidde for $ t \ i [0,1] $ , hvis matematiske uttrykk vil være:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Med ditt spesielle eksempel $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), så h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Vær oppmerksom på at forholdet mellom vinkelfrekvens $ \ omega, for enkelhets skyld. $ i radianer (per sekund) og frekvensen $ f $ i Hertz er:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
Kommentarer
- Den siste ligningen din kan uttrykkes helt i enheter (ikke dimensjoner) som: $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
- @CedronDawg That ' er veldig hyggelig. Jeg tror du skal også legge til denne kommentaren til andre svar også. Det vil også være nyttig for leserne.
- Men de oppga
t ligningen nesten like tydelig som du gjorde. Jeg ga deg en oppstemning.