Mi a hullám fázisa és a fáziskülönbség?

Itt van egy szinuszfüggvény . A $ \ theta $ szög függvénye, amely $ 0 $ és $ 2 \ pi $ között mozog, és a $ \ sin (x) $ értékét $ 0 $ és $ 1 $ határolja.

A $ \ theta $ ez a funkciója tovább folytatódott az x tengely megismétli minden $ 2 \ pi $ értéket. A grafika alapján látható, hogy hullámnak tűnik, és az igazság szerint a szinuszok (és a koszinuszok) számos hullámegyenlet megoldásaként jönnek létre, ahol a a változó a tér és az idő függvénye.

A következő egyenletben

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ (“phi”) egy “fázis”. Ez egy állandó, amely megmondja, hogy a szinuszfüggvény milyen értékkel rendelkezik, amikor $ t = 0 $ és $ x = 0 $.

Ha véletlenül két hullám átfedésben van, akkor a függvények $ \ phi_1 – \ phi_2 $ értéke a két hullám fáziskülönbsége. Mennyire különböznek az elején ($ x = 0 $ és $ t = 0 $), és ez a fáziskülönbség nyilvánvalóan végig megmarad.

Megjegyzések

• Mi a fáziskülönbség fizikai jelentősége? Szuperpozícióban?
• Ha két szinusz hullám van, és fáziskülönbségük pi, akkor láthatja, hogy egymással szembe helyezve a két függvény megszakad, ha azonos az amplitúdója. játszhatsz ezzel a demonstrations.wolfram.com/… segítségével, hogy megértsd az intuitív képet.

Vegyünk egy utazó hullámot egy nagyon hosszú húrdarab mentén. A húr oszcillálni fog, és a húr elmozdulását, $ y $, a lapos helyzetből (egyáltalán nincs hullám) a következő egyenlet adja meg, feltételezve, hogy a hullámnak nincs head start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

ahol:

$ A_0 $ = a karakterlánc maximális eltérése a lapos pozíciótól (úgy hívják: amplitúdó )

$ T $ = az az idő, amelyet egy részecske vesz igénybe a karakterláncban egy oszcilláció befejezéséhez, térjen vissza a kezdeti helyzetbe és ismételje meg újra és újra a rezgést.

$ \ lambda $ = a hullám hullámhossza a húr mentén. Képzelje el, hogy a hullám egy periódus alatt megtette a távolságot. Ezért megírhatjuk a $ v = \ lambda f $ egyenletet, ahol $ f $ egy részecske oszcillációjának frekvenciája a húrban. Ezt úgy teheti meg, hogy a hullám egy másodperc alatt elvégzi a teljes ciklusok számát.

A fázis:

A hullám fázisa a bűnfüggvény zárójelében lévő mennyiség, és ez egy fok, vagy radiánban mért szög.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

A hullám fázisa nem nem rögzített mennyiség . Értéke attól függ, hogy az x tengely mentén melyik pont van, és milyen időpontban figyeli a hullámot. Például, ha figyelembe vesszük a $ x_1 $ és a $ x_2 $ két pontot a $ x $ -tengely mentén, egy bizonyos pillanatban, a $ t_c $ időpontban, akkor ennek a két pontnak meg lesz a saját fázisa: mint

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

A hullám fáziskülönbsége ebben a két pontban

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Itt fontos eredmény, hogy a két hullám lehet:

(1) Az szakaszban, ha $ x_2-x_1 = n \ lambda $, vagyis a hullám pontosan ugyanazt csinálja az x tengely mentén található ilyen pontokon.

(2) Fázison kívül ha $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, azaz a karakterlánc egy pontja, mondjuk $ x_1 $, felfelé, míg $ x_2 $ lefelé, de szimmetrikusan mozog.

Ez az elemzés két összefüggő, két koherens forrásból származó hullámra vonatkozik, amelyek különböző távolságokat tesznek meg, és egyesítik azt a pontot, amely a $ x_1 $ távolságot jelenti az egyik forrásból és a $ x_2 $ távolságot a másik forrásból. Tehát konstruktív interferenciát kap az (1) esetben, és destruktív interferenciát a (2) esetben. Ezért képes megfigyelni az interferencia mintázatát.

Szerintem itt a releváns kérdés a “Mi az a hullám?”.Általában bármit meghatározunk hullámnak, amely megoldja a hullámegyenletet vagy általánosításait; Tudom azonban, hogy ez nem biztos, hogy nagyon megvilágító.

Szerencsére maguk a megoldások is elég egyszerűen leírhatók: * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x formájúak) – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ úgy, hogy $ \ lambda $ a hullámhossz, $ T $ a hullám időszaka, és $ f (x, t) $ egyenlő a hullám amplitúdója a $ x $ pontban a $ t $ időpontban, míg a $ A $ állandó. Ennek a függvénynek az argumentuma, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ a fázis . Ezzel a definícióval írhatunk $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$, hogy a $ f $ -ot csak annak fázisának függvényében vegyük figyelembe. Tehát két hullámnak $ f_1 $ és $ f_2 $ fáziskülönbsége $ \ Delta \ varphi $, ha $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Tehát, ha ehhez hasonló szinuszos hullámokat adunk hozzá, akkor a $ \ Delta \ varphi $ függvénye. Például, ha figyelembe vesszük a $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ összeget $ f $ -val, mint fentebb a $ \ Delta \ varphi $ különböző értékeihez kapsz

a $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

for $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $, mivel $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ minden $ \ phi számára $.

Ne feledje, hogy ez más hullámalakokra is általánosít; például kipróbálhatja az $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ ahol $ \ varphi $ a fenti, és elegem lett abból, hogy kifejezetten írjam a $ (x, t) $ függőséget :-), és nézze meg, mit kap.

* Természetesen nem ezek az egyedüli megoldások, de bármelyik megszerezhető az ilyen szinuszos szuperpozícióként. A fázis leginkább akkor hasznos, ha szinuszoidokról vagy olyan dolgokról beszélünk, amelyek eléggé hasonlítanak rájuk.

Mit jelent a fáziskülönbség?

Eltérés az időben vagy szóköz az egyik hullámról a másikra

Ha önkényesen választ, és elmondja a hullámát “akkor indul”, amikor a magassága 0, akkor ha rövid idő múlva elindít egy második hullámot, akkor az első hullámmal fázison kívül lesz. Ha a második hullámot egy későbbi időpontban kezdi, amely pontosan megduplázza az első hullám megismétlődésének idejét, a második hullám fázisban lesz.

Lehet, hogy tudod, hogy a hullám legmagasabb pontja “címer” néven ismert, a legalacsonyabb pedig ismert mint “vályú”.

Most vegye fel a szinusz és a koszinusz függvények grafikonját. Látni fogja azt a különbséget, amely az eredetnél: azaz a szinusz nulla, a koszinusz pedig $ 1 $. Tehát van egy “fáziskülönbség”, amely $ \ frac {\ pi} {2} $ szöget zár be.

A jobb megértés érdekében olvassa el a DC Pandey “A fizikai mechanika megértése 2. részét” című cikkét.

Megjegyzések

• Nem számít, hogy ‘ negatív vagy pozitív fáziskülönbség-e? És ezt hogyan lehet kitalálni?
• Ez csak a referenciakereten múlik, például ha + X-et pozitívnak, és -X tengelyt negatívnak vesszük, akkor ha a hullám fáziskülönbsége +0, akkor az azt jelenti, hogy ‘ s 0 angyalt halad előre, mint a másik hullám, és fordítva, például legyen az 1. hullám Asin (wt) és 2 legyen Asin (wt + 0), akkor kettő mozog 0 angyal ‘ 1-nél előrébb lép, és ha 2 = Asin (wt – 0), akkor 0 angyal ‘ s 1-re halad (használom 0 a theta szimbolizálásához)
• a grafikonra az alábbiakban megadott hivatkozásokból hivatkozhatsz.

Alapvetően a fázis egy vonalszög, amely az origót és a hullám bármely pontját összeköti a $ x $ tengellyel. referenciakeretünket és a fázis szót definiáljuk az egyhullámú függvényre. De a fáziskülönbséget két hullámra definiálják. És információt ad a hullámok eredő alakjáról, akár konstruktív, akár romboló, akár bármilyen komplex, azaz szabálytalan. Amivel később Fourier átalakul szinuszokká és koszinusz hullámokká.

A hullám periodikus mozgás. Sokféle periodikus mozgás létezik. Vessen egy pillantást például egy analóg órára. Második leosztása 60 másodpercenként teljes kört tesz. Ha két órát veszel, akkor általában fáziskülönbségük lesz: a második kezük 60 másodpercenként körözni fog, de bármikor más és más másodpercekre mutatnak.

Másrészt kéz, ha a másodpercmutatót és a percmutatót nézzük, akkor nincs értelme a fáziskülönbségről beszélni, mert teljes kört tesznek meg különböző frekvenciákon: 60 másodperc és 60 perc.

Tehát , ahhoz, hogy fáziskülönbségről beszéljünk, két hullámunknak ugyanazon a frekvencián kell lennie. Ha ezek a hullámok nincsenek tökéletesen szinkronizálva, akkor fáziskülönbségünk van. Egy óra másodpercmutatója esetén nincs értelme 60 másodpercnél hosszabb fáziskülönbségről beszélni. A 61 másodperces fáziskülönbség megegyezik az 1 másodperces fáziskülönbséggel.

A többi válasz mellett: a fázis egy Lorentz-skalár. Síkhullám:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

ahol $ \ phi $ a fázis a pozíció és az idő függvényében:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Ez a következőképpen írható:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

ami nyilvánvalóan kovariáns. A fázis:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Minden inerciális megfigyelő ugyanazt a fázist látja a tér-idő egy adott pontján, annak ellenére, hogy nem értenek egyet a frekvenciában vagy a hullámhosszban.