Cosè una fase di unonda e una differenza di fase?

Ecco un grafico di funzione seno . È una funzione dellangolo $ \ theta $, che va da $ 0 $ a $ 2 \ pi $, e il valore di $ \ sin (x) $ è limitato da $ 0 $ e $ 1 $.

Questa funzione di $ \ theta $ continuò più avanti lasse x si ripete ogni $ 2 \ pi $. Dal grafico, si può vedere che sembra unonda, e in verità i seni (e i coseni) vengono come soluzioni di un numero di equazioni donda , dove il variabile è una funzione dello spazio e del tempo.

Nella seguente equazione

$$ u (x, t) = A (x, t) \ sin (kx – \ omega t + \ phi) $$

$ \ phi $ (“phi”) è una “fase”. È una costante che dice a quale valore ha la funzione seno quando $ t = 0 $ e $ x = 0 $.

Se capita di avere due onde che si sovrappongono, allora $ \ phi_1 – \ phi_2 $ delle funzioni è la differenza di fase delle due onde. Quanto differiscono allinizio ($ x = 0 $ e $ t = 0 $), e questa differenza di fase è evidentemente mantenuta fino in fondo.

Commenti

• Qual è il significato fisico della differenza di fase? In sovrapposizione?
• Se ci sono due onde sinusoidali e hanno una differenza di fase di pi puoi vedere che sovrapponendole le due funzioni si annullano se hanno la stessa ampiezza. puoi giocare con questo dimostrations.wolfram.com/… per avere una comprensione intuitiva.

Consideriamo unonda che viaggia lungo un pezzo di corda molto lungo. La stringa oscillerà e lo spostamento, $ y $, della stringa dalla posizione piatta (nessuna onda) è dato dalla seguente equazione assumendo che londa non abbia un head start

$ y (x, t) = A_0 \ sin (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

dove:

$ A_0 $ = la massima partenza della stringa dalla posizione piatta (chiamata: ampiezza )

$ T $ = il tempo impiegato da una particella nella stringa per completare unoscillazione, tornare alla sua posizione iniziale e ripeti loscillazione più e più volte.

$ \ lambda $ = la lunghezza donda dellonda lungo la corda. Immaginiamola come la distanza percorsa dallonda in un periodo, T. Quindi si può scrivere lequazione $ v = \ lambda f $, dove $ f $ è la frequenza di oscillazione di una particella nella stringa. Puoi considerare questo come il numero di cicli completi che londa sta facendo in un secondo.

La fase:

La fase dellonda è la quantità allinterno delle parentesi della funzione sin, ed è un angolo misurato in gradi o in radianti.

$ \ phi = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x- \ frac {2 \ pi} {T} t) $

La fase di unonda non è una quantità fissa . Il suo valore dipende da quale punto lungo lasse xe a che ora si osserva londa. Ad esempio, se si considerano due punti $ x_1 $ e $ x_2 $ lungo lasse $ x $ in un istante comune nel tempo $ t_c $, questi due punti avranno la propria fase $ \ phi_1 $ e $ \ phi_2 $ forniti come

$ \ phi_1 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

$ \ phi_2 = (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2- \ frac {2 \ pi} {T} t_c) $

La differenza di fase che londa ha in questi due punti è

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_2 – \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x_1 $

$ \ phi_2- \ phi_1 = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} (x_2-x_1) $

Il risultato importante qui è che le due onde possono essere:

(1) Nella fase if $ x_2-x_1 = n \ lambda $, cioè londa sta facendo esattamente la stessa cosa in tali punti lungo lasse x.

(2) Fuori fase if $ x_2-x_1 = (n + \ frac {1} {2}) \ lambda $, cioè un punto nella stringa, diciamo $ x_1 $, si muove verso lalto mentre $ x_2 $ si muove verso il basso ma simmetricamente.

Questa analisi vale per due onde coerenti provenienti da due sorgenti coerenti, che percorrono distanze diverse e si combinano in un punto che è la distanza $ x_1 $ da una sorgente e la distanza $ x_2 $ dallaltra. Quindi otterrai uninterferenza costruttiva nel caso (1) e uninterferenza distruttiva nel caso (2). Questo è il motivo per cui sei in grado di osservare lo schema di interferenza.

Penso che la domanda pertinente qui sia “Che cosè un onda?”.In genere definiamo unonda qualsiasi cosa che risolva lequazione delle onde o le sue generalizzazioni; Mi rendo conto tuttavia che potrebbe non essere abbastanza illuminante.

Fortunatamente le soluzioni stesse sono abbastanza facili da descrivere: hanno la forma * $$ f (x, t) = A \ sin \ left (\ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t \ right) $$ in modo che $ \ lambda $ sia la lunghezza donda, $ T $ sia il periodo dellonda e $ f (x, t) $ sia uguale alla ampiezza dellonda nel punto $ x $ al tempo $ t $, mentre $ A $ è una costante. Largomento di questa funzione, $$ \ varphi (x, t) = \ frac {2 \ pi} {\ lambda} x – \ frac {2 \ pi} {T} t $$ è la fase . Con questa definizione possiamo scrivere $$ f (x, t) = f (\ varphi (x, t)) $$ in modo da considerare $ f $ solo in funzione della sua fase. Quindi due onde $ f_1 $ e $ f_2 $ hanno una differenza di fase $ \ Delta \ varphi $ se $$ f_1 (x, t) = f_1 (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) \\ f_2 (x, t) = f_2 (\ varphi (x, t)) $$ Quindi, quando aggiungi onde sinusoidali come queste, ciò che ottieni dipende da $ \ Delta \ varphi $. Ad esempio, se si considera la somma $ f (\ varphi (x, t) + \ Delta \ varphi) + f (\ varphi (x, t)) $ con $ f $ come sopra per diversi valori di $ \ Delta \ varphi $ ottieni

per $ \ Delta \ varphi = 0 $, $ f (\ varphi (x, t) +0) + f (\ varphi (x, t)) = 2 f (\ varphi ( x, t)) $

per $ \ Delta \ varphi = \ pi $, $ f (\ varphi (x, t) + \ pi) + f (\ varphi (x, t)) = -f (\ varphi (x, t)) + f (\ varphi (x, t)) = 0 $ poiché $ \ sin (\ phi + \ pi) = – \ sin (\ phi) $ per tutti $ \ phi $.

Notare che questo si generalizza ad altre forme donda; per esempio puoi provare $ f (\ varphi) = e ^ {- \ varphi ^ 2} $ dove $ \ varphi $ è come sopra e mi sono stancato di scrivere la dipendenza $ (x, t) $ esplicitamente :-), e guarda cosa ottieni.

* Ovviamente queste non sono le uniche soluzioni, ma ognuna di esse può essere ottenuta come una sovrapposizione di sinusoidi come questa. Tuttavia, la fase è particolarmente utile quando si parla di sinusoidi o di cose che le somigliano abbastanza.

Qual è il significato della differenza di fase?

È un offset, nel tempo o spazio, di unonda rispetto a unaltra

Se fai una scelta arbitraria e pronuncia la tua onda “inizia” quando laltezza è 0, quindi se avvii una seconda onda poco tempo dopo, sarà sfasata con la prima onda. Se avvii la seconda ondata in un momento successivo che è un multiplo esatto del tempo impiegato dalla prima ondata per ripetersi, la seconda ondata sarà in fase.

Potresti sapere che il punto più alto di unonda è noto come “cresta” e quello più basso è noto come “trogolo”.

Ora, prendi il grafico di una funzione seno e coseno. Vedrai la differenza che allorigine: cioè il seno è a zero e il coseno è a $ 1 $. Quindi, cè una “differenza di fase” di $ \ frac {\ pi} {2} $ angolo.

Per una migliore comprensione, puoi fare riferimento a “Comprendere la meccanica della fisica Parte 2” di DC Pandey.

Commenti

• Ha importanza se ‘ è la differenza di fase negativa o positiva? E come lo capisci?
• Dipende solo dal sistema di riferimento, ad esempio se prendi + X come positivo e -X come negativo, se londa ha una differenza di fase di +0 allora significa ‘ sta viaggiando 0 angelo avanti rispetto allaltra onda e viceversa, ad esempio, londa 1 sia Asin (wt) e 2 Asin (wt + 0), quindi due si muovono 0 angelo ‘ è più avanti di 1 e se 2 = Asin (wt – 0) allora sta spostando 0 angel ‘ dietro a 1 (ho usato 0 per simboleggiare theta)
• puoi prendere riferimento per il grafico dallans dato sotto

Fondamentalmente la fase è un angolo della linea che unisce lorigine e il punto qualsiasi dellonda con $ x $ asse di il nostro sistema di riferimento e la fase della parola sono definiti per la funzione donda singola. Ma la differenza di fase è definita per due onde. E ci fornisce informazioni sulla forma delle onde risultante, sia costruttiva o distruttiva, sia complessa, cioè irregolare. Che può essere successivamente trasformato da Fourier in onde seno e coseno.

Londa è un moto periodico. Ci sono molti movimenti periodici differenti. Ad esempio, dai unocchiata a un orologio analogico. La sua lancetta dei secondi compie un giro completo ogni 60 secondi. Se prendi due orologi, di solito avranno una differenza di fase: le loro lancette dei secondi gireranno ogni 60 secondi, ma in un dato momento indicheranno un numero diverso di secondi.

Dallaltro se guardi la lancetta dei secondi e quella dei minuti, non ha senso parlare della differenza di fase, perché compiono un cerchio completo a frequenze diverse: 60 secondi e 60 minuti.

Quindi , per parlare di differenza di fase, dovremmo avere due onde alla stessa frequenza. Quando queste onde non sono perfettamente sincronizzate, abbiamo una differenza di fase.

Una torsione. La differenza di fase è significativa solo allinterno il periodo di unonda. Nel caso di una lancetta dei secondi di un orologio, non ha senso parlare di una differenza di fase superiore a 60 secondi. Una differenza di fase di 61 secondi è uguale a una differenza di fase di 1 secondo.

Oltre alle altre risposte: la fase è uno scalare di Lorentz. Unonda piana è:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i \ phi (\ vec x, t)} $$

dove $ \ phi $ è la fase in funzione della posizione e del tempo:

$$ \ psi (x, t) = A \ exp {i (\ vec k \ cdot \ vec x – \ omega t)} $ $.

Questo può essere scritto come:

$$ \ psi (x _ {\ mu}) = A \ exp (ik ^ {\ mu} x _ {\ mu}) $$

che è manifestamente covariante. La fase è:

$$ \ phi (x _ {\ mu}) = k ^ {\ mu} x _ {\ mu} $$

Tutti gli osservatori inerziali vedono la stessa fase in un dato punto dello spazio-tempo, anche se non sono daccordo su frequenza o lunghezza donda.