1kHzの正弦波は$ \ sin（2（1000）\ pi t）$または$ \ sin（2（500）\ pi t）$を意味しますか？

1 kHzの正弦波は、 $ \ sin（2（1000）\ pi t）$ または $ \ sin（2（500）\ pi t）$ ？

ああ、これに答えるには本当に3つの答えが必要でしたか？
@MattL。なぜ4つではないのですか？ 😉
@MattL。ただし、1つの回答では質問 " $ \ sin（2（1000）\ pi t）$または$ \ sin（2（500 ）\ pi t）$ "まったく。
@DilipSarwateがコメントを読んでいる cos 使用していることを認識したので、私だと思いました。 sin 関数ではなく/ b> :-)）しかし、'は、それが' s $ 500 \ pi $または$ 1000 \ pi $ 😉

回答

三角関数はヘルツが何であるかを「知らない」ので、どちらも気にしません。彼らが知っている唯一のことは、完全な円が $ 2 \ pi $ ラジアンであることです。この円が日、時間、ピコ秒で終わるか、そのスライスがレバーに力が加えられる角度を表すかは重要ではありません。

$ 2 \ pi \ヘルツで表されるomega $ は、 rate を示します。 レートが1秒の時間間隔で円を一周します。 $ y = \ cos（2 \ pi 1 t）$ ここで、 $ t $ は

秒は、 $ 2 \ pi $ ラジアンで構成される1つの円を締結します。、 $ t $ が1に達するまでに

円をより速く終わらせるために、「時間の経過」（で示される）を乗算します。 $ t $ ）によって $ f $ 。

したがって、 1kHzトーンは $ 2 \ pi 1000 $ ラジアン/秒 。

これがお役に立てば幸いです。

コメント

なぜ反対票を投じたのかわからない… '元に戻す。

私もそうだ。私も同じことをしました。

@MattL。 & cedrondawgお知らせいただきありがとうございます。私はちょうど戻ってきて、週末にこの質問の周りに驚くべき騒ぎを発見しました:)

回答

三角関数 $ \の角度 $ \ theta $ の場合sin（\ theta）$ は $ 2 \ pi $ の範囲にまたがり、1回転して $を作成します。 1秒間にf_0 $ 回転（つまり、 $ f_0 $ Hz）、角度は $ 2 \ piにまたがる必要があります $ t \ in [0,1] $ のf_0 $ 範囲。数式は次のようになります：

$$ x（t）= \ sin（\ omega_0 t）= \ sin（2 \ pi f_0 t）。$$

特定の例では $ f_0 = 1000 $ Hz（1k Hz）、次にh ave： $$ x（t）= \ sin（\ omega_0 t）= \ sin（2 \ pi（1000）t）。$$

簡単にするために、角周波数 $ \ omega間の関係に注意してください$ （ラジアン（/秒））および周波数 $ f $ （ヘルツ）は次のとおりです。

$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$

最後の方程式は次のように表現できます。完全に単位（次元ではない）で：$$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
@CedronDawg That 'とてもいいです。他の回答にもこのコメントを追加する必要があると思います。読者にも役立ちます。
しかし、彼らは'あなたと同じくらい明確に方程式を述べていませんでした。賛成票を差し上げました。

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