1kHz 사인 톤은 $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ 또는 $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
댓글
- 이런,이 질문에 답하려면 3 개의 답이 필요 했나요 ???
- @MattL. 왜 네가 아니야? 😉
- @MattL. 그러나 한 가지 대답은 질문 " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ 또는 $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ " 전혀 요.
- @DilipSarwate 댓글을 읽고 cos <를 사용했다는 것을 알았 기 때문에 저라고 생각했습니다. / b> 대신 sin 함수 :-))하지만 ' 그것이 ' s $ 500 \ pi $ 또는 $ 1000 \ pi $;-)
답변
삼각 함수는 Hertz가 무엇인지 “모르고”상관하지 않습니다. 그들이 아는 유일한 것은 완전한 원이 $ 2 \ pi $ 라디안이라는 것입니다. 이 원이 일, 시간, 피코 초 또는 그 조각이 힘이 어떤 레버에 가해지는 각도를 나타내는 지 여부는 중요하지 않습니다.
$ 2 \ pi \ Hertz로 표현 된 오메가 $ 는 요율 을 나타냅니다. 1 초 간격으로 원 주위를 도는 속도 입니다. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ 여기서 $ t $ 는 초 는 $ 2 \ pi $ 라디안으로 구성된 1 개의 원을 완성했을 것입니다. , $ t $ 가 1이 될 때까지
원을 더 빨리 결론을 내릴 수 있도록 “시간의 경과”를 곱합니다 ( $ t $ )에 의해 일부 숫자 $ f $ 에 의해.
따라서 1kHz 톤은 $ 2 \ pi 1000 $ 초당 라디안입니다. div id = “3b4ed661f9″>
.
도움이 되었기를 바랍니다.
댓글
- 반대표를받은 이유를 잘 모르겠습니다. ' 실행 취소하겠습니다.
- 저도 마찬가지입니다. 저도 똑같이했습니다.
- @MattL. & cedrondawg 알려 주셔서 감사합니다. 방금 돌아와서 주말 동안이 질문에 대해 놀라운 소동을 발견했습니다. 🙂
답변
$ 1 $ kHz는 주파수, 즉 신호주기의 역을 나타냅니다. $ T = 0.001 $ 초가 있고 정현파의 기간이 $ 2 \ pi $ 이므로
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
답변
삼각 함수 $ \의 각도 $ \ theta $ sin (\ theta) $ 는 $ 2 \ pi $ 범위에 걸쳐 있으며 한 번의 혁명을 일으키고 $를 만듭니다. 1 초에 f_0 $ 회전 (즉, $ f_0 $ Hz), 각도는 $ 2 \ pi에 걸쳐 야합니다. $ t \ in [0,1] $ 의 f_0 $ 범위, 수학 식은 다음과 같습니다.
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
특정 예제 $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), ave : $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
단순화를 위해 각 주파수 $ \ omega 라디안 (초당)의 $ 및 Hertz의 주파수 $ f $ 는 다음과 같습니다.
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
댓글
- 마지막 방정식을 표현할 수 있습니다. 완전히 단위 (차원이 아님) : $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
- @CedronDawg ' 매우 좋습니다. 나는 당신이 또한 다른 답변 에도이 의견을 추가한다고 믿습니다. 독자들에게도 유용 할 것입니다.
- 그러나 그들은 ' 등식을 당신처럼 명확하게 설명하지 않았습니다. 찬성했습니다.