Betyder 1 kHz sinustone $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ eller $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Kommentarer
- Åh mand, havde vi virkelig brug for 3 svar for at besvare dette ???
- @MattL. hvorfor ikke fire? 😉
- @MattL. Men bemærk at et svar ikke svarer på spørgsmålet " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ eller $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ " overhovedet.
- @DilipSarwate læser din kommentar Jeg troede det var mig, da jeg erkendte at jeg brugte cos snarere end sin -funktionen :-)) Men jeg ser, at det ' er den anden, der ikke nævner, om det ' s $ 500 \ pi $ eller $ 1000 \ pi $ 😉
Svar
De trigonometriske funktioner “ved ikke”, hvad en Hertz er, og de er ligeglad. Det eneste, de ved, er at en fuld cirkel er $ 2 \ pi $ radianer. Uanset om denne cirkel afsluttes i dage, timer, picosekunder eller et udsnit af den repræsenterer den vinkel, som en kraft påføres på et eller andet løftestang, er det ikke vigtigt. omega $ udtrykt i Hertz, betegner en rate . En rate for at gå rundt i en cirkel i tidsrummet på et sekund. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ hvor $ t $ er i sekunder , ville have afsluttet 1 cirkel, der består af $ 2 \ pi $ radianer , med tiden $ t $ kryds ved 1.
For at få den til at afslutte cirklen hurtigere ganger vi “tidens gang” (betegnet af $ t $ ) med et antal $ f $ .
Derfor er en 1kHz tone er $ 2 \ pi 1000 $ radianer pr. Sekund .
Håber dette hjælper.
Kommentarer
- Ikke sikker på hvorfor downvote … Jeg ' Fortryder det.
- Jeg er heller ikke. Jeg gjorde det samme.
- @MattL. & cedrondawg Tak fordi du gav mig besked. Jeg kom lige tilbage og opdagede en overraskende ophidselse omkring dette spørgsmål i løbet af weekenden 🙂
Svar
$ 1 $ kHz angiver frekvensen, dvs. den inverse af signalperioden. Du har $ T = 0,001 $ sekunder, og da sinusformens periode er $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Svar
Når vinklen $ \ theta $ for den trigonometriske funktion $ \ sin (\ theta) $ spænder over et $ 2 \ pi $ rækkevidde, det gør en revolution og for at gøre $ f_0 $ omdrejninger i et sekund (dvs. $ f_0 $ Hz), vinklen skal strække sig $ 2 \ pi f_0 $ interval for $ t \ i [0,1] $ , hvis matematiske udtryk vil være:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Med dit specielle eksempel $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), så h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Bemærk at forholdet mellem vinkelfrekvens $ \ omega for enkelhedens skyld $ i radianer (pr. sekund) og frekvensen $ f $ i Hertz er:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
Kommentarer
- Din sidste ligning kan udtrykkes helt i enheder (ikke dimensioner) som: $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
- @CedronDawg That ' er meget flot. Jeg tror, du skal også føje denne kommentar til andre svar. Det vil også være nyttigt for deres læsere.
- Men de sagde ikke ' t ligningen næsten lige så klart som du gjorde. Jeg gav dig en opstemning.