Czy sygnał sinusoidalny 1 kHz oznacza $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ lub $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Komentarze
- O rany, czy naprawdę potrzebowaliśmy 3 odpowiedzi, aby odpowiedzieć na to pytanie ???
- @MattL. dlaczego nie cztery? 😉
- @MattL. Ale zauważ, że jedna odpowiedź nie odpowiada na pytanie " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ lub $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ " w ogóle.
- @DilipSarwate czytając Twój komentarz Myślałem, że to ja, ponieważ rozpoznałem, że użyłem cos zamiast funkcji sin :-)) Ale widzę, że to ' to druga, która nie wspomina, czy ' s $ 500 \ pi $ lub $ 1000 \ pi $ 😉
Odpowiedź
Funkcje trygonometryczne „nie wiedzą”, czym jest herc i też ich to nie obchodzi. Jedyne, co wiedzą, to to, że pełne koło to $ 2 \ pi $ radianów. To, czy ten okrąg kończy się w dniach, godzinach, pikosekundach, czy jego wycinku, reprezentuje kąt, pod jakim siła jest przyłożona do jakiejś dźwigni, nie ma znaczenia.
$ 2 \ pi \ omega $ wyrażona w hercach, oznacza stawkę . szybkość okrążenia okręgu w ciągu sekundy. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ gdzie $ t $ znajduje się w sekundy , zakończyłyby 1 krąg złożony z $ 2 \ pi $ radianów , zanim $ t $ osiągnie wartość 1.
Aby szybciej zamknąć okrąg, pomnożymy „upływ czasu” (oznaczony przez $ t $ ) o pewną liczbę $ f $ .
Dlatego Ton 1 kHz to $ 2 \ pi 1000 $ radianów na sekundę .
Mam nadzieję, że to pomoże.
Komentarze
- Nie wiem, dlaczego głos przeciw … Ja ' cofnę to.
- Ja też nie. Zrobiłem to samo.
- @MattL. & cedrondawg Dziękuję za poinformowanie mnie. Właśnie wróciłem i odkryłem zaskakujące zamieszanie wokół tego pytania w weekend 🙂
Odpowiedź
1 $ kHz oznacza częstotliwość, czyli odwrotność okresu sygnału. Masz $ T = 0,001 $ sekund, a ponieważ okres sinusoidy wynosi $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Odpowiedź
Gdy kąt $ \ theta $ funkcji trygonometrycznej $ \ sin (\ theta) $ obejmuje zakres $ 2 \ pi $ , wykonuje jeden obrót i sprawia, że $ f_0 $ obrotów w ciągu jednej sekundy (tj. $ f_0 $ Hz), kąt powinien obejmować $ 2 \ pi f_0 $ zakres dla $ t \ in [0,1] $ , którego wyrażenie matematyczne będzie następujące:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Na Twoim przykładzie $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), a następnie h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Zwróć uwagę, że dla uproszczenia relacja między częstotliwością kątową $ \ omega $ w radianach (na sekundę), a częstotliwość $ f $ w hercach to:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
Komentarze
- Twoje ostatnie równanie można wyrazić całkowicie w jednostkach (nie wymiarach), jak: $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cykle} {second} $$
- @CedronDawg That ' jest bardzo fajny. Wierzę, że powinieneś dodać ten komentarz również do innych odpowiedzi. Przyda się również ich czytelnikom.
- Ale nie ' nie przedstawili równania tak jasno, jak ty. Głosowałem za.