Vytvářím několik grafů a musím označit osy. Chci být velmi opatrný a vkládat jednotky, i když význam $ \ text {pH} $ je dobře známý. Mám ale problém (i když jednoduchý): $ \ text {pH} $ je mínus logaritmus (báze 10) koncentrace vodíkových iontů (nebo spíše jejich aktivita). Co je tedy jednotka, je to $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Co bych měl napsat, mohl byste mi pomoci?
Komentáře
- Tato formulace definice je nesmyslná – nemůžete ' převzít logaritmus koncentrace, protože má netriviální jednotku. Nejprve je třeba rozdělit koncentraci na " standardní koncentraci " jako je $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Měl jsem problémy s mým Učitel chemie, který tuto nedbalou definici učil.
- Některé užitečné informace o jednotkách transcendentálních funkcí najdete ní e . Odstavce kolem rovnice 11 jsou relevantní pro vaši otázku, i když smutně ignorují komentáře o aktivitě @phillipp '.
- Proč je " pH " není dostatečné označení?
- Relevantní otázka týkající se fyziky.SE
- @CodesInChaos: Alespoň to byl „pouze“ učitel. Jednou jsem nedokázal vysvětlit řádnému profesorovi, proč jsem měl problémy s logaritmem něčeho jiného než skalárního.
Odpovědět
Skutečná definice $ \ text {pH} $ není z hlediska koncentrace, ale z hlediska aktivity protonu,
\ begin {equation} \ text {pH} = – \ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {equation}
a aktivita je bezrozměrná veličina. Tuto aktivitu si můžete představit jako zobecnění molárního zlomku, který zohledňuje odchylky od ideálního chování ve skutečných řešeních. Zavedením (bezrozměrného) koeficientu aktivity $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, který představuje účinek odchylek od ideálního chování na koncentraci, můžete aktivitu propojit s koncentrací pomocí
\ begin {equation} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {rovnice}
kde $ c ^ 0 $ je standardní koncentrace $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Pokud ignorujete neideální příspěvky, můžete přibližně vyjádřit $ \ text {pH} $ z hlediska normalizované koncentrace protonů
\ begin {equation} \ text {pH} \ přibližně – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {equation}
Obecně nemůže existovat logaritmus veličiny nesoucí jednotku. Pokud však narazíte na takový případ, je to obvykle kvůli nedbalosti zápisu: buď je argument logaritmu implicitně chápán jako normalizovaný a stává se tak bezjednotkovým, nebo jednotky v argumentu logaritmu pocházejí z použití matematických vlastností logaritmů k rozdělení logaritmus produktu, který je sám o sobě bez jednotky do součtu logaritmů: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Odpověď
Pokud nemáte velmi dobrý důvod udělat jinak, považujte pH za bezrozměrné.