Jeg lager noen grafer, og jeg må merke aksene. Jeg vil være ekstra forsiktig og sette enhetene inn selv om betydningen av $ \ teksten {pH} $ er velkjent. Men jeg har et problem (selv om det er enkelt): $ \ text {pH} $ er en minus logaritme (base 10) av konsentrasjonen av hydrogenioner (eller rettere sagt deres aktivitet). er enheten $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Hva skal jeg skrive, kan du hjelpe meg?
Kommentarer
- Den formuleringen av definisjonen er meningsløs – du kan ' t ta logaritmen til en konsentrasjon siden den har en ikke triviell enhet. Du først trenger å dele konsentrasjonen med en " standardkonsentrasjon " som $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Hadde problemer med Kjemilærer som lærte den slurvete definisjonen.
- Noen nyttige opplysninger om enhetene av transcendentale funksjoner finner du henne e . Avsnittene rundt ligning 11 er relevante for spørsmålet ditt, selv om de dessverre ignorerer @phillipp ' s kommentarer om aktivitet.
- Hvorfor er " pH " ikke en tilstrekkelig etikett?
- Relevant spørsmål om fysikk.SE
- @CodesInChaos: I det minste var det «bare» en lærer. Jeg klarte ikke en gang å forklare en full professor hvorfor jeg hadde problemer med å ta logaritmen til noe annet enn en skalar.
Svar
Den virkelige definisjonen av $ \ text {pH} $ er ikke i form av konsentrasjon, men i form av aktiviteten til et proton,
\ begin {ligning} \ tekst {pH} = – \ logg en _ {\ ce {H +}} \, \ slutt {ligning}
og aktiviteten er en dimensjonsløs størrelse. Du kan tenke på aktiviteten som en generalisering av molfraksjonen som tar hensyn til avvik fra den ideelle oppførselen i virkelige løsninger. Ved å introdusere den (dimensjonsløse) aktivitetskoeffisienten $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, som representerer effekten av avvikene fra den ideelle oppførselen på konsentrasjonen, kan du knytte aktiviteten til konsentrasjonen via
\ begin {ligning} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {ligning}
hvor $ c ^ 0 $ er standardkonsentrasjonen på $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Hvis du ignorerer de ikke-ideelle bidragene, kan du omtrent uttrykke $ \ text {pH} $ når det gjelder normalisert protonkonsentrasjon
\ begin {ligning} \ tekst {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {ligning}
Generelt kan det ikke være logaritme for en størrelse som bærer en enhet. Hvis du imidlertid møter et slikt tilfelle, skyldes det vanligvis slurvet notasjon: enten logaritmens argument forstås implisitt som normalisert og blir dermed enhetløs, eller enhetene i logaritmens argument stammer fra å bruke de matematiske egenskapene til logaritmer for å dele logaritmen til et produkt som i seg selv er enhetsløs til en sum av logaritmer: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Svar
Med mindre du har veldig god grunn til å gjøre noe annet, må du behandle pH som dimensjonsløs.