Estou fazendo alguns gráficos e tenho que rotular os eixos. Quero ser extremamente cuidadoso e colocar as unidades, embora o significado de $ \ text {pH} $ é bem conhecido. Mas eu tenho um problema (embora simples): $ \ text {pH} $ é um logaritmo negativo (base 10) da concentração de íons de hidrogênio (ou melhor, sua atividade). O que é a unidade então, é $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? O que devo escrever, você poderia me ajudar?
Comentários
- Essa formulação da definição é absurda – você pode ' tirar o logaritmo de uma concentração, pois ela tem uma unidade não trivial. Você primeiro precisa dividir a concentração por uma " concentração padrão " como $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Tive alguns problemas com meu Professora de química que ensinou essa definição desleixada.
- Algumas informações úteis sobre as unidades de funções transcendentais podem ser encontradas aqui e . Os parágrafos em torno da equação 11 são relevantes para sua pergunta, embora infelizmente ignorem os comentários de @phillipp ' sobre a atividade.
- Por que " pH " não é um rótulo suficiente?
- Questão relevante sobre física.SE
- @CodesInChaos: Pelo menos era “apenas” um professor. Certa vez, não consegui explicar a um professor titular por que tive problemas em tirar o logaritmo de algo diferente de um escalar.
Resposta
A definição real de $ \ text {pH} $ não é em termos de concentração, mas em termos da atividade de um próton,
\ begin {equation} \ text {pH} = – \ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {equation}
e a atividade é uma quantidade adimensional. Você pode pensar na atividade como uma generalização da fração molar que leva em consideração os desvios do comportamento ideal em soluções reais. Ao introduzir o coeficiente de atividade (adimensional) $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, que representa o efeito dos desvios do comportamento ideal na concentração, você pode vincular a atividade à concentração via
\ begin {equation} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {equation}
onde $ c ^ 0 $ é a concentração padrão de $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Se você ignorar as contribuições não ideais, você pode expressar aproximadamente $ \ text {pH} $ em termos da concentração de prótons normalizada
\ begin {equation} \ text {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {equation}
Em geral, não pode haver logaritmo de uma quantidade com uma unidade. Se, no entanto, você encontrar tal caso, geralmente é devido à notação desleixada: ou o argumento do logaritmo é implicitamente entendido como normalizado e, portanto, torna-se sem unidade ou as unidades no argumento do logaritmo se originam do uso das propriedades matemáticas dos logaritmos para dividir o logaritmo de um produto que por si só não tem unidade em uma soma de logaritmos: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Resposta
A menos que você tenha boas razões para fazer o contrário, trate o pH como adimensional.