Teen joitain kuvaajia ja minun on merkittävä akselit. Haluan olla erityisen varovainen ja laittaa yksiköt sisään, vaikka $ \ merkitys teksti {pH} $ on hyvin tiedossa. Mutta minulla on ongelma (tosin yksinkertainen): $ \ text {pH} $ on miinus logaritmi (emäs 10) vetyionien pitoisuutta (tai pikemminkin niiden aktiivisuutta). onko sitten yksikkö $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Mitä minun pitäisi kirjoittaa, voisitko auttaa minua?
Kommentit
- Tämä määritelmän muotoilu on järjetön – et voi ' ottaa pitoisuuden logaritmia, koska sillä on ei-triviaalinen yksikkö. täytyy jakaa pitoisuus " vakiopitoisuudella " kuten $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Oli ongelmia minun Kemianopettaja, joka opetti tuon huolimattoman määritelmän.
- Hyödyllistä tietoa transsendenttisten toimintojen yksiköistä löytyy hänen e . Yhtälön 11 ympärillä olevat kappaleet ovat merkityksellisiä kysymyksellesi, vaikka ne valitettavasti jättävät huomiotta @phillipp ' kommentit toiminnasta.
- Miksi " pH " ei ole riittävä etiketti?
- Fysiikkaa koskeva asiaankuuluva kysymys.SE
- @CodesInChaos: Ainakin se oli ”vain” opettaja. Kerran en onnistunut selittämään varsinaiselle professorille, miksi minulla oli ongelmia ottaa logaritmia johonkin muuhun kuin skalaariin.
Vastaa
$ \ text {pH} $: n todellinen määritelmä ei ole konsentraation, vaan protonin -aktiivisuuden perusteella,
\ begin {yhtälö} \ text {pH} = – \ kirjaa _ {\ ce {H +}} \, \ end {yhtälö}
ja toiminto on ulottumattomuus. Voit ajatella toimintaa mooliosuuden yleistyksenä, joka ottaa huomioon poikkeamat ihanteellisesta käyttäytymisestä todellisissa ratkaisuissa. Ottamalla käyttöön (dimensioton) aktiivisuuskerroin $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, joka edustaa ihanteellisen käyttäytymisen poikkeamien vaikutusta pitoisuuteen, voit linkittää toiminnan pitoisuuteen
\ begin {yhtälö} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {yhtälö}
jossa $ c ^ 0 $ on vakiopitoisuus $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Jos jätät huomioimatta ei-ihanteelliset panokset, voit ilmaista likimääräisesti $ \ text {pH} $ normalisoidun protonipitoisuuden perusteella.
\ begin {equation} \ text {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {yhtälö}
Yksikköä sisältävän määrän logaritmi ei yleensä ole olemassa. Jos kuitenkin törmäät tällaiseen tapaukseen, se johtuu yleensä huolimattomasta merkinnästä: joko logaritmin argumentin ymmärretään implisiittisesti normalisoituneen ja siitä tulee siten yksikönvastainen, tai logaritmin argumentin yksiköt ovat peräisin logaritmien matemaattisten ominaisuuksien käytöstä jakamiseen sellaisen tuotteen logaritmi, joka itsessään on yksikkö logaritmien summaksi: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Vastaa
Ellei sinulla ole kovin hyvää syytä toisin, käsittele pH: ta ulottumattomana.