Je fais des graphiques et je dois étiqueter les axes. Je veux faire très attention et mettre les unités même si la signification de $ \ text {pH} $ est bien connu. Mais jai un problème (bien que simple): $ \ text {pH} $ est un moins logarithme (base 10) de la concentration des ions hydrogène (ou plutôt de leur activité). lunité alors, est-ce $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Que dois-je écrire, pouvez-vous maider?
Commentaires
- Cette formulation de la définition na aucun sens – vous pouvez ' t prendre le logarithme dune concentration puisquelle a une unité non triviale. besoin de diviser la concentration par une " concentration standard " telle que $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Jai eu des problèmes avec mon Professeur de chimie qui a enseigné cette définition bâclée.
- Des informations utiles sur les unités des fonctions transcendantales peuvent être trouvées elle e . Les paragraphes autour de léquation 11 sont pertinents pour votre question, bien quils ignorent malheureusement les commentaires de @phillipp ' sur lactivité.
- Pourquoi " pH " nest pas une étiquette suffisante?
- Question pertinente sur la physique.SE
- @CodesInChaos: Au moins, cétait « seulement » un enseignant. Une fois, jai échoué à expliquer à un professeur ordinaire pourquoi javais des problèmes avec le logarithme de quelque chose dautre quun scalaire.
Réponse
La vraie définition du $ \ text {pH} $ nest pas en termes de concentration mais en termes de activité dun proton,
\ begin {équation} \ text {pH} = – \ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {équation}
et lactivité est une quantité sans dimension. Vous pouvez considérer lactivité comme une généralisation de la fraction molaire qui prend en compte les écarts par rapport au comportement idéal dans les solutions réelles. En introduisant le coefficient dactivité (sans dimension) $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, qui représente leffet des écarts par rapport au comportement idéal sur la concentration, vous pouvez relier lactivité à la concentration via
\ begin {équation} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {équation}
où $ c ^ 0 $ est la concentration standard de $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Si vous ignorez les contributions non idéales, vous pouvez exprimer approximativement le $ \ text {pH} $ en termes de concentration de protons normalisée
\ begin {equation} \ text {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {equation}
En général, il ne peut y avoir de logarithme dune quantité portant une unité. Si toutefois vous rencontrez un tel cas, cela est généralement dû à une notation bâclée: soit largument du logarithme est implicitement compris comme étant normalisé et devient ainsi sans unité, soit les unités de largument du logarithme proviennent de lutilisation des propriétés mathématiques des logarithmes pour diviser le logarithme dun produit qui est par lui-même sans unité dans une somme de logarithmes: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Réponse
Sauf si vous avez de très bonnes raisons de faire autrement, considérez le pH comme sans dimension.