Robię kilka wykresów i muszę oznaczyć osie. Chcę być bardzo ostrożny i wstawić jednostki, mimo że znaczenie $ \ text {pH} $ jest dobrze znane. Ale mam problem (choć prosty): $ \ text {pH} $ to minus logarytm (podstawa 10) stężenia jonów wodoru (a raczej ich aktywności). to jednostka, czy to $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Co mam napisać, czy możesz mi pomóc?
Komentarze
- To sformułowanie definicji jest bezsensowne – nie możesz ' brać logarytmu stężenia, ponieważ ma on nietrywialną jednostkę. Najpierw trzeba podzielić stężenie przez " standardowe stężenie ", na przykład $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Wystąpił problem z moim Nauczyciel chemii, który uczył tej niedbałej definicji.
- Niektóre przydatne informacje na temat jednostek funkcji transcendentalnych można znaleźć jej e . Akapity wokół równania 11 odnoszą się do twojego pytania, chociaż niestety ignorują komentarze @phillipp ' na temat aktywności.
- Dlaczego " pH " to niewystarczająca etykieta?
- Istotne pytanie z fizyki.SE
- @CodesInChaos: Przynajmniej to był „tylko” nauczyciel. Kiedyś nie udało mi się wyjaśnić profesorowi zwyczajnemu, dlaczego mam problemy z przyjęciem logarytmu czegoś innego niż skalar.
Odpowiedź
Prawdziwa definicja $ \ text {pH} $ nie dotyczy stężenia, ale aktywności protonu,
\ begin {equation} \ text {pH} = – \ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {equation}
a aktywność jest wielkością bezwymiarową. Możesz myśleć o działaniu jako uogólnieniu ułamka molowego, które uwzględnia odchylenia od idealnego zachowania w rzeczywistych rozwiązaniach. Wprowadzając (bezwymiarowy) współczynnik aktywności $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, który reprezentuje wpływ odchyleń od idealnego zachowania na stężenie, możesz powiązać aktywność ze stężeniem poprzez
\ begin {equation} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {equation}
gdzie $ c ^ 0 $ jest standardowym stężeniem $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Jeśli zignorujesz nieidealne wkłady, możesz w przybliżeniu wyrazić $ \ text {pH} $ jako znormalizowane stężenie protonów
\ begin {equation} \ text {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {equation}
Ogólnie rzecz biorąc, nie może być logarytmu wielkości zawierającej jednostkę. Jeśli jednak napotkasz taki przypadek, zwykle jest to spowodowane niechlujną notacją: albo argument logarytmu jest domyślnie rozumiany jako znormalizowany i tym samym staje się bezjednostkowy, albo jednostki w argumencie logarytmu pochodzą z użycia matematycznych właściwości logarytmów do dzielenia logarytm iloczynu, który sam w sobie jest bezjednostkowy, w sumę logarytmów: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Odpowiedź
Jeśli nie masz bardzo dobrego powodu, aby postąpić inaczej, traktuj pH jako bezwymiarowe.