Ik ben een aantal grafieken aan het maken en ik moet de assen labelen. Ik wil extra voorzichtig zijn en de eenheden erin zetten, ook al is de betekenis van $ \ tekst {pH} $ is algemeen bekend. Maar ik heb een probleem (hoewel een eenvoudig probleem): $ \ text {pH} $ is een minus logaritme (grondtal 10) van de concentratie waterstofionen (of liever hun activiteit). Wat is de eenheid is het dan $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Wat moet ik schrijven, kun je me helpen?
Opmerkingen
- Die formulering van de definitie is onzinnig – je kunt ' niet de logaritme van een concentratie nemen, aangezien deze een niet-triviale eenheid heeft. moet de concentratie delen door een " standaardconcentratie " zoals $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Had wat problemen met mijn Scheikundeleraar die die slordige definitie leerde.
- Wat nuttige informatie over de eenheden van transcendentale functies is te vinden haar e . De alineas rond vergelijking 11 zijn relevant voor uw vraag, hoewel ze helaas de opmerkingen van @phillipp ' s over activiteit negeren.
- Waarom is " pH " geen voldoende label?
- Relevante vraag over fysica.SE
- @CodesInChaos: dat was tenminste “slechts” een leraar. Ik heb een keer niet aan een hoogleraar uitgelegd waarom ik problemen had met het nemen van de logaritme van iets anders dan een scalair.
Answer
De echte definitie van $ \ text {pH} $ is niet in termen van concentratie, maar in termen van de activiteit van een proton,
\ begin {equation} \ text {pH} = – \ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {equation}
en de activiteit is een dimensieloze hoeveelheid. Je kunt de activiteit zien als een generalisatie van de molfractie die rekening houdt met afwijkingen van het ideale gedrag in echte oplossingen. Door de (dimensieloze) activiteitscoëfficiënt $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $ in te voeren, die het effect weergeeft van de afwijkingen van het ideale gedrag op de concentratie, kun je de activiteit koppelen aan de concentratie via
\ begin {equation} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {equation}
waarbij $ c ^ 0 $ de standaardconcentratie is van $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Als je de niet-ideale bijdragen negeert, kun je de $ \ text {pH} $ ongeveer uitdrukken in termen van de genormaliseerde protonconcentratie
\ begin {equation} \ text {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {equation}
In het algemeen kan er geen logaritme zijn van een hoeveelheid die een eenheid draagt. Als je een dergelijk geval echter tegenkomt, is dat meestal te wijten aan een slordige notatie: ofwel wordt het argument van de logaritme impliciet begrepen als genormaliseerd en wordt het dus unitloos, of de eenheden in het argument van de logaritme zijn afkomstig van het gebruik van de wiskundige eigenschappen van logaritmes de logaritme van een product dat op zichzelf een eenheidloos is in een som van logaritmen: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Antwoord
Behandel pH als dimensieloos, tenzij je een goede reden hebt om iets anders te doen.