Ich mache einige Grafiken und muss die Achsen beschriften. Ich möchte besonders vorsichtig sein und die Einheiten eingeben, obwohl die Bedeutung von $ \ text {pH} $ ist bekannt. Aber ich habe ein Problem (wenn auch ein einfaches): $ \ text {pH} $ ist ein Minus-Logarithmus (Basis 10) der Konzentration von Wasserstoffionen (oder vielmehr ihrer Aktivität). Was ist Ist die Einheit dann $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Was soll ich schreiben, können Sie mir helfen?
Kommentare
- Diese Formulierung der Definition ist unsinnig – Sie können ' den Logarithmus einer Konzentration nicht nehmen, da sie eine nicht triviale Einheit hat. Sie zuerst Die Konzentration muss durch eine " Standardkonzentration " wie $ 1 \ mathrm {mol} / l $ geteilt werden. Hatte einige Probleme mit meiner Chemielehrer, der diese schlampige Definition gelehrt hat.
- Einige nützliche Informationen über die Einheiten der transzendentalen Funktionen finden Sie her e . Die Absätze um Gleichung 11 sind für Ihre Frage relevant, obwohl sie die Kommentare von @phillipp ' zur Aktivität leider ignorieren.
- Warum ist " pH " kein ausreichendes Etikett?
- Relevante Frage zur Physik.SE
- @CodesInChaos: Zumindest war das „nur“ ein Lehrer. Ich habe es einmal versäumt, einem ordentlichen Professor zu erklären, warum ich Probleme hatte, den Logarithmus von etwas anderem als einem Skalar zu nehmen.
Antwort
Die eigentliche Definition des $ \ text {pH} $ bezieht sich nicht auf die Konzentration, sondern auf die Aktivität eines Protons
\ begin {Gleichung} \ text {pH} = – \ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {Gleichung}
und die Aktivität ist eine dimensionslose Größe. Sie können sich die Aktivität als eine Verallgemeinerung des Molenbruchs vorstellen, die Abweichungen vom idealen Verhalten in realen Lösungen berücksichtigt. Durch Einführung des (dimensionslosen) Aktivitätskoeffizienten $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, der die Auswirkung der Abweichungen vom idealen Verhalten auf die Konzentration darstellt, können Sie die Aktivität über
\ begin {Gleichung} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {Gleichung}
wobei $ c ^ 0 $ die Standardkonzentration von $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $ ist. Wenn Sie die nicht idealen Beiträge ignorieren, können Sie den $ \ text {pH} $ ungefähr als normalisierte Protonenkonzentration
\ begin {Gleichung} \ text {pH} \ approx – \ log \ ausdrücken frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {Gleichung}
Im Allgemeinen kann es keinen Logarithmus einer Größe geben, die eine Einheit trägt. Wenn Sie jedoch auf einen solchen Fall stoßen, liegt dies normalerweise an einer schlampigen Notation: Entweder wird das Argument des Logarithmus implizit als normalisiert verstanden und wird somit einheitlos, oder die Einheiten im Argument des Logarithmus stammen aus der Verwendung der mathematischen Eigenschaften von Logarithmen zum Teilen der Logarithmus eines Produkts, der für sich genommen in einer Summe von Logarithmen einheitlich ist: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Antwort
Wenn Sie keinen guten Grund haben, etwas anderes zu tun, behandeln Sie den pH-Wert als dimensionslos.