Tarkoittaako 1 kHz: n sinisävy $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ tai $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Kommentit
- Voi ihminen, tarvitsimmeko todella 3 vastausta tähän vastaamiseen ???
- @MattL. miksi ei neljä? 😉
- @MattL. Huomaa kuitenkin, että yksi vastaus ei vastaa kysymykseen " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ tai $ \ sin (2 (500) ) \ pi t) $ " lainkaan.
- @DilipSarwate lukiessasi kommenttia luulin olevani minä, koska huomasin käyttäneeni cos eikä sin -toiminto :-)) Mutta näen, että se ' on toinen, joka ei mainitse ' s 500 dollaria \ pi $ tai 1000 dollaria \ pi $ 😉
Vastaa
Trigonometriset funktiot ”eivät tiedä” mikä on Hertz ja he eivät myöskään välitä. Ainoa asia, jonka he tietävät, on, että koko ympyrä on $ 2 \ pi $ radiaania. Ei ole merkitystä sillä, päättääkö tämä ympyrä päivinä, tunteina, pikosekunteina vai viipale siitä, mikä kulma voimaan kohdistetaan johonkin vivuun.
$ 2 \ pi \ Hertzinä ilmaistu omega $ tarkoittaa korkoa . nopeus kiertää ympyrää sekunnin ajanjaksolla. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ missä $ t $ on kohdassa sekuntia olisi tehnyt yhden ympyrän, joka koostuisi $ 2 \ pi $ -radiaaneista , kun $ t $ saavuttaa arvon 1.
Jotta ympyrä saadaan päätökseen nopeammin, kerrotaan ”ajan kuluminen” (merkitty kirjoittanut $ t $ ) jollakin numerolla $ f $ .
Siksi 1 kHz: n ääni on $ 2 \ pi 1000 $ radiaani sekunnissa .
Toivottavasti tämä auttaa.
Kommentit
- Etkö ole varma, miksi äänten aleneminen … Kumoan sen.
- En myöskään. Tein saman.
- @MattL. & cedrondawg Kiitos, että ilmoitit minulle. Tulin juuri takaisin ja löysin yllättävän levottomuuden tämän kysymyksen ympärillä viikonloppuna 🙂
Vastaa
$ 1 $ kHz tarkoittaa taajuutta, ts. signaalin jakson käänteistä. Sinulla on $ T = 0,001 $ sekuntia ja koska sinimuotoisen jakso on $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Vastaa
Kun trigonometrisen funktion $ \ kulma $ \ theta $ sin (\ theta) $ kattaa $ 2 \ pi $ -alueen, se tekee yhden kierroksen ja $ f_0 $ kierrosta sekunnissa (ts. $ f_0 $ Hz), kulman tulisi ulottua $ 2 \ pi f_0 $ -alue alueelle $ t \ in [0,1] $ , jonka matemaattinen lauseke on:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Oman esimerkkisi kanssa $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), sitten h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Huomaa, että yksinkertaisuuden vuoksi kulmataajuuden $ \ omega suhde $ radiaaneina (sekunnissa) ja taajuus $ f $ Hertzissä on:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
Kommentit
- Viimeinen yhtälösi voidaan ilmaista kokonaan yksikköinä (ei mitoina) kuten: $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
- @CedronDawg That ' s erittäin mukava. Luulen, että sinun on lisättävä tämä kommentti myös muihin vastauksiin. Se on hyödyllinen myös heidän lukijoilleen.
- Mutta he eivät ' t ilmoittaneet yhtälöä melkein yhtä selvästi kuin sinä. Annoin sinulle äänen.