Betekent 1 kHz sinus toon $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ of $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Reacties
- Oh man, hadden we echt 3 antwoorden nodig om dit te beantwoorden ???
- @MattL. waarom niet vier? 😉
- @MattL. Houd er echter rekening mee dat één antwoord de vraag " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ of $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ ".
- @DilipSarwate die je opmerking las. Ik dacht dat ik het was, aangezien ik herkende dat ik cos in plaats van de sin functie :-)) Maar ik zie dat het ' de andere is die niet vermeldt of het ' s $ 500 \ pi $ of $ 1000 \ pi $ 😉
Antwoord
De trigonometrische functies “weten niet” wat een Hertz is en het kan ze ook niet schelen. Het enige wat ze weten is dat een volledige cirkel $ 2 \ pi $ radialen is. Of deze cirkel eindigt in dagen, uren, picoseconden of een deel ervan vertegenwoordigt de hoek waarin een kracht wordt uitgeoefend op een hefboom, doet er niet toe.
$ 2 \ pi \ omega $ uitgedrukt in Hertz, geeft een tarief aan. Een snelheid om in een tijdspanne van een seconde rond een cirkel te gaan. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ waarbij $ t $ in seconden , zou 1 cirkel hebben afgesloten, bestaande uit $ 2 \ pi $ radialen , met de tijd $ t $ tikt tot 1.
Om ervoor te zorgen dat de cirkel sneller wordt afgerond, vermenigvuldigen we het “verstrijken van de tijd” (aangegeven door $ t $ ) door een getal $ f $ .
Daarom is een 1 kHz toon is $ 2 \ pi 1000 $ radialen per seconde .
Ik hoop dat dit helpt.
Reacties
- Ik weet niet zeker waarom de stem omlaag … Ik ' zal het ongedaan maken.
- Ik ook niet. Ik deed hetzelfde.
- @MattL. & cedrondawg Bedankt voor het laten weten. Ik kwam net terug en ontdekte een verrassende commotie rond deze vraag in het weekend 🙂
Answer
$ 1 $ kHz geeft de frequentie aan, dwz het omgekeerde van de periode van het signaal. Je hebt $ T = 0.001 $ seconden en aangezien de periode van de sinusoïde $ 2 \ pi $ is,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Antwoord
Wanneer de hoek $ \ theta $ van de trigonometrische functie $ \ sin (\ theta) $ beslaat een $ 2 \ pi $ bereik, het maakt één revolutie en om $ f_0 $ revoluties in één seconde (dwz $ f_0 $ Hz), de hoek moet $ 2 \ pi beslaan f_0 $ bereik voor $ t \ in [0,1] $ , waarvan de wiskundige uitdrukking zal zijn:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Met uw specifieke voorbeeld $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), dan h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Merk op dat voor de eenvoud de relatie tussen de hoekfrequentie $ \ omega $ in radialen (per seconde) en de frequentie $ f $ in Hertz is:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
Reacties
- Je laatste vergelijking kan worden uitgedrukt volledig in eenheden (geen afmetingen) als: $$ \ frac {radialen} {second} = \ frac {radialen} {cyclus} \ cdot \ frac {cycli} {tweede} $$
- @CedronDawg Dat ' is erg leuk. Ik geloof dat je deze opmerking ook aan andere antwoorden moet toevoegen. Het zal ook nuttig zijn voor hun lezers.
- Maar ze ' hebben de vergelijking niet zo duidelijk geformuleerd als jij. Ik heb je een upvote gegeven.