Realizez câteva grafice și trebuie să etichetez axele. Vreau să fiu mai atent și să pun unitățile, chiar dacă semnificația lui $ \ textul {pH} $ este bine cunoscut. Dar am o problemă (deși simplă): $ \ text {pH} $ este un logaritm minus (baza 10) de concentrație de ioni de hidrogen (sau mai bine zis activitatea lor). Ce este atunci unitatea este $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Ce ar trebui să scriu, mă puteți ajuta?
Comentarii
- Această formulare a definiției este absurdă – nu puteți ' să luați logaritmul unei concentrații, deoarece are o unitate non-trivială. trebuie să împărțim concentrația la o " concentrație standard ", cum ar fi $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Am avut unele probleme cu Profesor de chimie care a predat această definiție neglijentă.
- Câteva informații utile despre unitățile funcțiilor transcendentale pot fi găsite e . Paragrafele din jurul ecuației 11 sunt relevante pentru întrebarea dvs., deși ignoră din păcate comentariile @phillipp ' despre activități.
- De ce este " pH " nu este o etichetă suficientă?
- Întrebare relevantă despre fizică.SE
- @CodesInChaos: Cel puțin acesta era „doar” un profesor. Odată nu am reușit să explic unui profesor titular de ce am avut probleme cu luarea logaritmului altceva decât un scalar.
Răspuns
Definiția reală a $ \ text {pH} $ nu este în termeni de concentrație, ci în ceea ce privește activitate a unui proton,
\ begin {ecuație} \ text {pH} = – \ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {ecuație}
iar activitatea este o cantitate adimensională. Vă puteți gândi la activitate ca la o generalizare a fracției molare care ia în considerare abaterile de la comportamentul ideal în soluții reale. Prin introducerea coeficientului de activitate (adimensional) $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, care reprezintă efectul abaterilor de la comportamentul ideal asupra concentrației, puteți lega activitatea de concentrație prin
\ begin {equation} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {equation}
unde $ c ^ 0 $ este concentrația standard de $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Dacă ignorați contribuțiile non-ideale, puteți exprima aproximativ $ \ text {pH} $ în termeni de concentrație normalizată de protoni
\ begin {ecuație} \ text {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {ecuație}
În general, nu poate exista logaritm al unei cantități care poartă o unitate. Dacă totuși întâlniți un astfel de caz, se datorează de obicei unei notări neglijent: fie argumentul logaritmului este implicit înțeles a fi normalizat și astfel devine fără unitate, fie unitățile din argumentul logaritmului provin din utilizarea proprietăților matematice ale logaritmilor pentru a împărți logaritmul unui produs care este, în sine, fără unitate într-o sumă de logaritmi: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Răspundeți
Dacă nu aveți motive foarte bune de a face altfel, tratați pH-ul ca fiind adimensional.