Jag gör några grafer och jag måste märka axlarna. Jag vill vara extra försiktig och sätta enheterna i trots att betydelsen av $ \ texten {pH} $ är välkänd. Men jag har ett problem (även om det är enkelt): $ \ text {pH} $ är en minus logaritm (bas 10) av koncentrationen av vätejoner (eller snarare deras aktivitet). är enheten $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? Vad ska jag skriva, kan du hjälpa mig?
Kommentarer
- Den formuleringen av definitionen är meningslös – du kan ' t ta logaritmen för en koncentration eftersom den har en icke trivial enhet. Du först måste dela koncentrationen med en " standardkoncentration " som $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Hade några problem med min Kemilärare som lärde ut den slarviga definitionen.
- Några användbar information om enheterna för transcendentala funktioner finns henne e . Avsnitten runt ekvation 11 är relevanta för din fråga, även om de tyvärr ignorerar @phillipp ' s kommentarer om aktivitet.
- Varför är " pH " inte en tillräcklig etikett?
- Relevant fråga om fysik.SE
- @CodesInChaos: Det var åtminstone ”bara” en lärare. En gång misslyckades jag med att förklara för en helt professor varför jag hade problem med att ta logaritmen till något annat än en skalär.
Svar
Den verkliga definitionen av $ \ text {pH} $ är inte i termer av koncentration utan i termer av aktiviteten hos en proton,
\ begin {ekvation} \ text {pH} = – \ logga en _ {\ ce {H +}} \, \ slut {ekvation}
och aktiviteten är en måttlös storlek. Du kan tänka på aktiviteten som en generalisering av molfraktionen som tar hänsyn till avvikelser från det ideala beteendet i verkliga lösningar. Genom att införa den (dimensionlösa) aktivitetskoefficienten $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, som representerar effekten av avvikelserna från det ideala beteendet på koncentrationen, kan du länka aktiviteten till koncentrationen via
\ begin {ekvation} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {ekvation}
där $ c ^ 0 $ är standardkoncentrationen $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Om du ignorerar de icke-ideala bidragen kan du ungefär uttrycka $ \ text {pH} $ i termer av normaliserad protonkoncentration
\ begin {ekvation} \ text {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {ekvation}
I allmänhet kan det inte finnas någon logaritm för en kvantitet som har en enhet. Om du emellertid stöter på ett sådant fall beror det vanligtvis på slarvig notering: antingen logaritmens argument förstås implicit att vara normaliserat och blir därmed enhetslöst eller enheterna i logaritmens argument kommer från att använda de matematiska egenskaperna hos logaritmer för att dela logaritmen för en produkt som i sig är enhetlös till en summa logaritmer: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Svar
Om du inte har mycket goda skäl att göra annat, behandla pH som måttlöst.