Estoy haciendo algunos gráficos y tengo que etiquetar los ejes. Quiero tener mucho cuidado y poner las unidades aunque el significado de $ \ text {pH} $ es bien conocido. Pero tengo un problema (aunque simple): $ \ text {pH} $ es un logaritmo negativo (base 10) de concentración de iones de hidrógeno (o más bien su actividad). la unidad entonces, ¿es $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $? ¿Qué debería escribir, podrían ayudarme?
Comentarios
- Esa formulación de la definición no tiene sentido; no puede ' tomar el logaritmo de una concentración, ya que tiene una unidad no trivial. Primero Necesito dividir la concentración por una " concentración estándar " como $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Tuve algunos problemas con mi Profesor de química que enseñó esa definición descuidada.
- Se puede encontrar información útil sobre las unidades de funciones trascendentales her e . Los párrafos alrededor de la ecuación 11 son relevantes para su pregunta, aunque lamentablemente ignoran los comentarios de @phillipp ' sobre la actividad.
- ¿Por qué es " pH " ¿no es una etiqueta suficiente?
- Pregunta relevante sobre física.SE
- @CodesInChaos: Al menos eso era «solo» un maestro. Una vez no le expliqué a un profesor titular por qué tenía problemas para calcular el logaritmo de algo que no fuera un escalar.
Responder
La definición real de $ \ text {pH} $ no es en términos de concentración sino en términos de la actividad de un protón,
\ begin {ecuación} \ text {pH} = – \ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {ecuación}
y la actividad es una cantidad adimensional. Puede pensar en la actividad como una generalización de la fracción molar que tiene en cuenta las desviaciones del comportamiento ideal en soluciones reales. Al introducir el coeficiente de actividad (adimensional) $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, que representa el efecto de las desviaciones del comportamiento ideal en la concentración, puede vincular la actividad a la concentración a través de
\ begin {ecuación} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {ecuación}
donde $ c ^ 0 $ es la concentración estándar de $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Si ignora las contribuciones no ideales, puede expresar aproximadamente $ \ text {pH} $ en términos de la concentración de protones normalizada
\ begin {ecuación} \ text {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {ecuación}
En general, no puede haber logaritmo de una cantidad que contenga una unidad. Sin embargo, si se encuentra con un caso así, generalmente se debe a una notación descuidada: o el argumento del logaritmo se entiende implícitamente como normalizado y, por lo tanto, no tiene unidades o las unidades en el argumento del logaritmo se originan al usar las propiedades matemáticas de los logaritmos para dividir el logaritmo de un producto que en sí mismo no tiene unidades en una suma de logaritmos: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Respuesta
A menos que tenga una muy buena razón para hacer lo contrario, trate el pH como adimensional.