Jeg laver nogle grafer, og jeg skal mærke akserne. Jeg vil være ekstra forsigtig og sætte enhederne ind, selvom betydningen af $ \ tekst {pH} $ er velkendt. Men jeg har et problem (selvom det er simpelt): $ \ text {pH} $ er en minus logaritme (base 10) af koncentrationen af brintioner (eller rettere deres aktivitet). er enheden derefter $ [- \ log (\ text {mol} / \ text {L})] $ $ Hvad skal jeg skrive, kan du hjælpe mig?
Kommentarer
- Denne formulering af definitionen er meningsløs – du kan ' t tage logaritmen for en koncentration, da den har en ikke triviel enhed. Du først har brug for at dele koncentrationen med en " standardkoncentration " såsom $ 1 \ mathrm {mol} / l $. Havde nogle problemer med min Kemilærer, der lærte den sjuskete definition.
- Nogle nyttige oplysninger om enhederne af transcendentale funktioner kan findes hende e . Afsnittene omkring ligning 11 er relevante for dit spørgsmål, selvom de desværre ignorerer @phillipp ' s kommentarer om aktivitet.
- Hvorfor er " pH " ikke en tilstrækkelig etiket?
- Relevant spørgsmål om fysik.SE
- @CodesInChaos: I det mindste var det “kun” en lærer. Jeg undlod engang at forklare en fuld professor, hvorfor jeg havde problemer med at tage logaritmen til noget andet end en skalar.
Svar
Den reelle definition af $ \ text {pH} $ er ikke med hensyn til koncentration, men med hensyn til aktivitet af en proton,
\ begin {ligning} \ tekst {pH} = – \ log en _ {\ ce {H +}} \, \ slut {ligning}
og aktiviteten er en dimensionsløs størrelse. Du kan tænke på aktiviteten som en generalisering af molfraktionen, der tager højde for afvigelser fra den ideelle opførsel i reelle løsninger. Ved at indføre den (dimensionsløse) aktivitetskoefficient $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $, som repræsenterer effekten af afvigelser fra den ideelle opførsel på koncentrationen, kan du knytte aktiviteten til koncentrationen via
\ begin {ligning} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {ligning}
hvor $ c ^ 0 $ er standardkoncentrationen på $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $. Hvis du ignorerer de ikke-ideelle bidrag, kan du omtrent udtrykke $ \ text {pH} $ i form af den normaliserede protonkoncentration
\ begin {ligning} \ tekst {pH} \ approx – \ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {ligning}
Generelt kan der ikke være nogen logaritme for en størrelse, der bærer en enhed. Hvis du imidlertid støder på et sådant tilfælde, skyldes det normalt sløv notation: enten forstås logaritmens argument implicit for at være normaliseret og bliver således enhedsløs, eller enhederne i logaritmens argument stammer fra at bruge de matematiske egenskaber ved logaritmer til at opdele logaritmen for et produkt, der i sig selv er enhedsløs til en sum af logaritmer: $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
Svar
Medmindre du har meget god grund til at gøre noget andet, skal du behandle pH som dimensioneløs.