Il tono sinusoidale di 1 kHz significa $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ o $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
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- Oh cavolo, avevamo davvero bisogno di 3 risposte per rispondere a questa domanda ???
- @MattL. perché non quattro? 😉
- @MattL. Tieni però presente che una risposta non risponde alla domanda " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ o $ \ sin (2 (500 ) \ pi t) $ " affatto.
- @DilipSarwate leggendo il tuo commento ho pensato che fossi io, poiché ho riconosciuto che ho usato cos invece della funzione sin :-)) Ma vedo che ' è laltra che non menziona se ' s $ 500 \ pi $ o $ 1000 \ pi $ 😉
Risposta
Le funzioni trigonometriche “non sanno” cosa sia un Hertz e nemmeno a loro importa. Lunica cosa che sanno è che un cerchio completo è $ 2 \ pi $ radianti. Che questo cerchio si concluda in giorni, ore, picosecondi o una parte di esso rappresenta langolo che una forza viene applicata a una leva, è irrilevante.
$ 2 \ pi \ omega $ espresso in Hertz, denota un rate . Una frequenza di girare attorno a un cerchio nellarco di tempo di un secondo. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ dove $ t $ è in secondi , avrebbe concluso 1 cerchio, composto da $ 2 \ pi $ radianti , dal momento in cui $ t $ segna a 1.
Per concludere il cerchio più velocemente, moltiplichiamo lo “scorrere del tempo” (indicato da $ t $ ) da un numero $ f $ .
Pertanto, un Il tono a 1 kHz è $ 2 \ pi 1000 $ radianti al secondo .
Spero che questo aiuti.
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- Non so perché il voto negativo … io ' lo annullerò.
- Nemmeno io. Ho fatto lo stesso.
- @MattL. & cedrondawg Grazie per avermelo informato. Sono appena tornato e ho scoperto una sorprendente agitazione attorno a questa domanda durante il fine settimana 🙂
Answer
$ 1 $ kHz denota la frequenza, cioè linverso del periodo del segnale. Hai $ T = 0,001 $ secondi e poiché il periodo della sinusoide è $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Risposta
Quando langolo $ \ theta $ della funzione trigonometrica $ \ sin (\ theta) $ si estende su un $ 2 \ pi $ intervallo, fa un giro e fa $ f_0 $ giri in un secondo (cioè $ f_0 $ Hz), langolo dovrebbe estendersi su $ 2 \ pi f_0 $ intervallo per $ t \ in [0,1] $ , la cui espressione matematica sarà:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Con il tuo esempio particolare $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), quindi h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Tieni presente che, per semplicità, la relazione tra la frequenza angolare $ \ omega $ in radianti (al secondo) e la frequenza $ f $ in Hertz è:
$$ \ boxed {\ omega = 2 \ pi f} $$
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- La tua ultima equazione può essere espressa completamente in unità (non dimensioni) come: $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
- @CedronDawg That ' è molto carino. Credo che dovresti aggiungere questo commento anche ad altre risposte. Sarà utile anche per i loro lettori.
- Ma non hanno ' affermato lequazione così chiaramente come hai fatto tu. Ti ho dato un voto positivo.