그래프를 몇 개 만들고 축에 레이블을 지정해야합니다. $ \의 의미에도 불구하고 각별히주의하고 단위를 입력하고 싶습니다. text {pH} $는 잘 알려져 있습니다.하지만 문제가 있습니다 (단순하지만) : $ \ text {pH} $는 수소 이온 농도 (또는 그 활동)의 마이너스 로그 (밑수 10)입니다. 단위는 $ [-\ log (\ text {mol} / \ text {L})] $입니까? 무엇을 써야하나요? 도와 주실 수 있나요?
댓글
- 정의의 공식화는 무의미합니다. ' 중요한 단위가 있기 때문에 농도의 로그를 취할 수 없습니다. 먼저 농도를 $ 1 \ mathrm {mol} / l $와 같은 " 표준 농도 "로 나눠야합니다. 조잡한 정의를 가르친 화학 교사.
- 초월 적 기능의 단위에 대한 유용한 정보는 그녀에서 찾을 수 있습니다. e . 방정식 11 주위의 단락은 활동에 대한 @phillipp '의 댓글을 슬프게 무시하지만 질문과 관련이 있습니다.
- pH " 레이블이 충분하지 않습니까?
- 물리학 관련 질문입니다 .SE
- @CodesInChaos : 적어도 교사는 “오직”이었습니다. 스칼라 이외의 로그를 가져 오는 데 문제가있는 이유를 정교수에게 설명하지 못한 적이 있습니다.
답변
$ \ text {pH} $의 실제 정의는 농도가 아니라 양성자의 활동 입니다.
\ begin {equation} \ text {pH} =-\ log a _ {\ ce {H +}} \, \ end {equation}
활동은 차원이없는 수량입니다. 활동은 실제 솔루션에서 이상적인 동작과의 편차를 고려한 몰 분율의 일반화로 생각할 수 있습니다. 이상적인 행동으로부터의 편차가 농도에 미치는 영향을 나타내는 (무 차원) 활동 계수 $ \ gamma _ {\ ce {H +}} $를 도입하면 다음을 통해 활동을 농도에 연결할 수 있습니다.
\ begin {equation} a _ {\ ce {H +}} = \ frac {\ gamma _ {\ ce {H +}} c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \, \ end {equation}
여기서 $ c ^ 0 $는 $ 1 \, \ text {mol} / \ text {L} $의 표준 농도입니다. 비 이상적 기여를 무시하면 정규화 된 양성자 농도 측면에서 $ \ text {pH} $를 대략적으로 표현할 수 있습니다.
\ begin {equation} \ text {pH} \ approx-\ log \ frac {c _ {\ ce {H +}}} {c ^ 0} \. \ end {equation}
일반적으로 단위를 포함하는 수량의 로그는있을 수 없습니다. 그러나 이러한 경우가 발생하면 일반적으로 엉성한 표기법으로 인한 것입니다. 로그의 인수는 암묵적으로 정규화되어 단위가없는 것으로 이해되거나 로그 인수의 단위는 나눗셈을 위해 로그의 수학적 속성을 사용하여 발생합니다. 로그의 합계로 그 자체로 단위가없는 제품의 로그 : $ \ log (a \ cdot b) = \ log (a) + \ log (b) $.
답변
다른 이유가 없다면 pH를 무 차원으로 취급하십시오.