1 kHz-es szinuszhang $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ vagy $ \ sin (2 (500) \ pi t) $ ?
Megjegyzések
- Ó, ember, valóban 3 válaszra volt szükségünk a válaszhoz ???
- @MattL. miért nem négy? 😉
- @MattL. De vegye figyelembe, hogy az egyik válasz nem válaszol a kérdésre " $ \ sin (2 (1000) \ pi t) $ vagy $ \ sin (2 (500) ) \ pi t) $ " egyáltalán.
- @DilipSarwate, aki elolvassa a kommentedet, azt hittem, hogy én vagyok, mivel felismertem, hogy a cos helyett a sin függvény :-)) De úgy látom, hogy ' ez a másik, amely nem említi, hogy ' s $ 500 \ pi $ vagy $ 1000 \ pi $ 😉
Válasz
A trigonometrikus függvények “nem tudják”, mi az a Hertz, és nem is érdekli őket. Az egyetlen dolog, amit tudnak, hogy egy teljes kör $ 2 \ pi $ radián. Nem számít, hogy ez a kör napokban, órákban, pikoszekundumokban fejeződik-e be, vagy annak egy szelete azt a szöget jelenti, amelyet az erő valamilyen karra kifejt. az omega $ Hertz-ben kifejezve arányt jelent . A aránya , ha egy kört egy másodperc alatt megkerül. $ y = \ cos (2 \ pi 1 t) $ ahol $ t $ a másodperc 1 kört kötött volna, amely $ 2 \ pi $ radiánból áll , mire a $ t $ 1-re vált.
A kör gyorsabb lezárása érdekében megszorozzuk az “idő múlását” (jelölve $ t $ ) valamilyen számmal $ f $ .
Ezért egy Az 1 kHz-es hang $ 2 \ pi 1000 $ radián másodpercenként .
Remélem, hogy ez segít.
Megjegyzések
- Nem biztos benne, hogy miért a visszavonás … Én ' visszavonom.
- Én sem. Én is így tettem.
- @MattL. & cedrondawg Köszönjük, hogy tájékoztattál. Most jöttem vissza, és meglepő zűrzavart fedeztem fel a hét körül a hét körül 🙂
Válasz
$ 1 $ kHz a frekvenciát, azaz a jel periódusának inverzét jelöli. $ T = 0,001 $ másodperc áll rendelkezésére, és mivel a szinuszoid időszaka $ 2 \ pi $ ,
$$ 2 \ pi \ cdot1000 \ cdot T = 2 \ pi. $$
Válasz
Amikor a $ \ theta $ szög a trigonometrikus függvény $ \ a sin (\ theta) $ átfog egy $ 2 \ pi $ tartományt, ez egy fordulatot hoz, és $ f_0 $ fordulat egy másodperc alatt (azaz $ f_0 $ Hz), a szögnek át kell terjednie $ 2 \ pi f_0 $ tartomány a $ t \ -ban [0,1] $ , amelynek matematikai kifejezése a következő lesz:
$$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi f_0 t). $$
Az Ön konkrét példájával $ f_0 = 1000 $ Hz (1k Hz), akkor h ave: $$ x (t) = \ sin (\ omega_0 t) = \ sin (2 \ pi (1000) t). $$
Vegye figyelembe, hogy az egyszerűség kedvéért a szögfrekvencia $ \ omega közötti kapcsolat $ radiánban (másodpercenként), és a $ f $ gyakoriság Hertzben:
$$ \ dobozos {\ omega = 2 \ pi f} $$
megjegyzések
- Az utolsó egyenlet kifejezhető teljesen egységekben (nem dimenziókban), mint: $$ \ frac {radians} {second} = \ frac {radians} {cycle} \ cdot \ frac {cycles} {second} $$
- @CedronDawg That ' s nagyon szép. Hiszem, hogy ezt a megjegyzést hozzá kell adnia más válaszokhoz is. Hasznos lesz olvasóik számára is.
- De nem ' nem állították az egyenletet közel olyan világosan, mint te. Felajánlást adtam.